Ciśnienie względne - hydrostatyka.pl

Ciśnienie względne to ciśnienie mierzone względem ciśnienia otoczenia, najczęściej względem ciśnienia atmosferycznego. Oznacza to, że nie mówi ono, jakie jest całkowite ciśnienie w danym punkcie, lecz o ile jest ono większe albo mniejsze od ciśnienia odniesienia. W hydrostatyce pojęcie to jest bardzo ważne, bo w praktyce często interesuje nas właśnie „nadciśnienie” w zbiorniku, rurze, manometrze czy pod powierzchnią cieczy. Bez rozróżnienia między ciśnieniem względnym, bezwzględnym i atmosferycznym łatwo popełnić błąd zarówno w obliczeniach, jak i w interpretacji pomiarów.

Podstawa fizyczna: czym jest ciśnienie i dlaczego „względne”?

Ciśnienie jest wielkością fizyczną opisującą, jak silnie siła naciska na jednostkę powierzchni. W prostym ujęciu definiuje je zależność:

p = F/A

gdzie:

p – ciśnienie w paskalach, Pa,
F – siła nacisku w niutonach, N,
A – pole powierzchni, na którą działa siła, w metrach kwadratowych, m².

Jeden paskal to jeden niuton przypadający na jeden metr kwadratowy. Trzeba odróżniać ciśnienie od siły: siła jest mierzona w niutonach i opisuje oddziaływanie całkowite, a ciśnienie mówi, jak ta siła rozkłada się na powierzchni. Ta sama siła działająca na małą powierzchnię daje duże ciśnienie, a na dużą powierzchnię – mniejsze.

Ciśnienie względne nie jest osobnym „rodzajem materii” ani nowym prawem fizycznym. To po prostu sposób opisu ciśnienia. Jeżeli jako poziom odniesienia przyjmiemy ciśnienie atmosferyczne, to:

p_wzgl = p_bezwzgl − p_atm

gdzie:

p_wzgl – ciśnienie względne,
p_bezwzgl – ciśnienie bezwzględne, liczone od idealnej próżni,
p_atm – ciśnienie atmosferyczne działające z otoczenia.

Jeśli manometr pokazuje 200 kPa, to zwykle chodzi o 200 kPa ponad ciśnienie atmosferyczne. Wtedy ciśnienie bezwzględne jest większe i wynosi w przybliżeniu 200 kPa + 101 kPa, czyli około 301 kPa, o ile ciśnienie atmosferyczne ma typową wartość bliską 101 325 Pa.

Najważniejszy mechanizm: przyrost ciśnienia w cieczy i odniesienie do otoczenia

W hydrostatyce podstawową zależnością jest wzór na przyrost ciśnienia wraz z głębokością w cieczy pozostającej w spoczynku:

p = ρgh

W tym zapisie wzór opisuje przyrost ciśnienia wynikający z ciężaru słupa cieczy, a więc właśnie składnik hydrostatyczny. Symbole oznaczają:

p – przyrost ciśnienia hydrostatycznego w paskalach, Pa,
ρ – gęstość cieczy w kilogramach na metr sześcienny, kg/m³,
g – przyspieszenie grawitacyjne w metrach na sekundę do kwadratu, m/s²,
h – głębokość mierzona od powierzchni cieczy albo wysokość słupa cieczy, w metrach, m.

Dla cieczy o stałej gęstości, w warunkach równowagi hydrostatycznej i przy zaniedbaniu zmian temperatury, ciśnienie na głębokości h rośnie liniowo z głębokością. Jeżeli na powierzchnię cieczy działa dodatkowo ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie całkowite na głębokości h wynosi:

p_całk = p_pow + ρgh

gdzie p_pow to ciśnienie działające na powierzchnię cieczy. Gdy zbiornik jest otwarty, jest to zwykle ciśnienie atmosferyczne. Wtedy ciśnienie hydrostatyczne względne na głębokości h wynosi po prostu ρgh, bo część atmosferyczna działa zarówno na powierzchnię cieczy, jak i na przyrząd pomiarowy odniesiony do otoczenia.

Ciśnienie względne, bezwzględne i atmosferyczne

To najważniejsze rozróżnienie w całym temacie.

Ciśnienie atmosferyczne to ciśnienie wywierane przez powietrze atmosferyczne. Na poziomie morza wynosi przeciętnie około 101 325 Pa, ale zmienia się wraz z pogodą i wysokością nad poziomem morza.
Ciśnienie bezwzględne jest liczone od zera, czyli od idealnej próżni.
Ciśnienie względne jest liczone względem ciśnienia otoczenia, najczęściej atmosferycznego.

Jeżeli w otwartym zbiorniku z wodą zanurzymy czujnik 2 m pod powierzchnią, to przyrost ciśnienia względem powierzchni jest równy około:

p = ρgh ≈ 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa ≈ 19,6 kPa

To właśnie ciśnienie względne hydrostatyczne. Ciśnienie bezwzględne będzie większe i wyniesie około:

101,3 kPa + 19,6 kPa = 120,9 kPa

W codziennej praktyce technicznej manometry bardzo często pokazują właśnie ciśnienie względne, bo ono decyduje o obciążeniu ścian zbiornika względem otoczenia.

Jak głębokość, gęstość i grawitacja wpływają na ciśnienie względne

Ze wzoru p = ρgh wynika, że na ciśnienie względne hydrostatyczne wpływają trzy czynniki.

Głębokość h – im głębiej, tym większe ciśnienie.
Gęstość cieczy ρ – w gęstszej cieczy ciśnienie rośnie szybciej z głębokością.
Przyspieszenie grawitacyjne g – im większa grawitacja, tym większy ciężar słupa cieczy i większy przyrost ciśnienia.

Dlatego 2 m oleju nie daje takiego samego przyrostu ciśnienia jak 2 m wody, a 2 m rtęci dałyby przyrost wielokrotnie większy. W szkolnym modelu zwykle przyjmuje się, że ciecz jest nieściśliwa i ma stałą gęstość. W rzeczywistości ciecze są w niewielkim stopniu ściśliwe, a ich gęstość zależy także od temperatury, więc przy bardzo dokładnych obliczeniach trzeba to uwzględniać.

Dlaczego ciśnienie nie zależy od kształtu naczynia

Jedna z najczęstszych błędnych intuicji mówi, że w szerokim naczyniu ciśnienie na dnie musi być większe niż w wąskim, bo „wody jest więcej”. W prostym modelu hydrostatycznym to nieprawda. Na określonej głębokości w tej samej jednorodnej cieczy pozostającej w równowadze ciśnienie jest takie samo, niezależnie od kształtu naczynia.

To właśnie sens hydrostatycznego paradoksu. O ciśnieniu na danej głębokości decyduje wysokość słupa cieczy, a nie całkowita objętość cieczy czy kształt ścian. Jeżeli dno ma pole A, a nad nim jest ciecz do wysokości h, to siła związana z samym ciśnieniem hydrostatycznym na dnie w prostym modelu wynosi:

F = pA = ρghA

Nie oznacza to jednak, że całkowita siła oddziaływania cieczy na całe naczynie sprowadza się tylko do siły na dnie. Trzeba uwzględnić także siły działające na ściany boczne, które mogą mieć składowe pionowe.

Punkty na tej samej głębokości i zasada naczyń połączonych

W tej samej jednorodnej cieczy znajdującej się w równowadze punkty położone na tej samej głębokości mają takie samo ciśnienie. To bezpośrednia konsekwencja równowagi hydrostatycznej. Gdyby było inaczej, ciecz zaczęłaby płynąć, a układ nie byłby w spoczynku.

Z tego wynika zasada naczyń połączonych. Jeżeli kilka połączonych naczyń zawiera tę samą ciecz i nad jej powierzchniami działa to samo ciśnienie zewnętrzne, poziomy cieczy ustalają się na tej samej wysokości. Jeśli jednak w naczyniach są różne ciecze, ich wysokości mogą być różne, bo o równowadze decyduje warunek równości ciśnień na wspólnym poziomie. Wówczas dla dwóch cieczy można zapisać zależność typu:

ρ₁g h₁ = ρ₂g h₂

Po skróceniu g widać, że wyższy słup tworzy zwykle ciecz o mniejszej gęstości.

Prawo Pascala i ciśnienie względne w układach hydraulicznych

Prawo Pascala mówi, że zmiana ciśnienia wywierana na ciecz zamkniętą rozchodzi się w niej jednakowo we wszystkich kierunkach. To fundament działania pras hydraulicznych, podnośników i hamulców hydraulicznych.

Jeżeli w układzie hydraulicznym mamy dwa tłoki o polach powierzchni A₁ i A₂, to przy zaniedbaniu strat:

p = F₁/A₁ = F₂/A₂

stąd:

F₂ = F₁ · A₂/A₁

Większy tłok może więc dać większą siłę, ale nie oznacza to tworzenia energii. Wzrost siły odbywa się kosztem większej drogi ruchu mniejszego tłoka lub innych parametrów pracy. W przybliżeniu zachowana jest zasada pracy: to, co zyskujemy na sile, tracimy na drodze.

W praktyce takie układy operują właśnie ciśnieniem względnym, bo istotne jest, o ile ciśnienie w cieczy przewyższa ciśnienie otoczenia.

Manometry, barometry i pomiar różnicy ciśnień

Ciśnienie względne najwygodniej mierzyć manometrem. W manometrze cieczowym różnica poziomów słupa cieczy odpowiada różnicy ciśnień:

Δp = ρgh

gdzie Δp jest różnicą ciśnień pomiędzy dwoma punktami. Im większa gęstość cieczy manometrycznej, tym mniejsza potrzebna wysokość słupa do zrównoważenia tej samej różnicy ciśnień.

Barometr rtęciowy, historycznie związany z doświadczeniami Torricellego, mierzy z kolei ciśnienie atmosferyczne jako ciśnienie bezwzględne otoczenia, porównane z przestrzenią bliską próżni nad słupem rtęci. To ważna różnica: barometr mierzy ciśnienie atmosferyczne, a manometr często mierzy ciśnienie względne.

Jeżeli manometr pokazuje zero, nie znaczy to wcale, że ciśnienie bezwzględne wynosi zero. Oznacza tylko, że ciśnienie badanego układu jest równe ciśnieniu odniesienia.

Najważniejsze informacje

Zagadnienie	Zależność lub opis	Znaczenie fizyczne	Przykład
Definicja ciśnienia względnego	p_wzgl = p_bezwzgl − p_odn, zwykle p_odn = p_atm	Określa, o ile ciśnienie w układzie różni się od ciśnienia otoczenia	Odczyt manometru przy zbiorniku sprężonego powietrza
Ciśnienie hydrostatyczne	p = ρgh	Opisuje przyrost ciśnienia wynikający z ciężaru słupa cieczy	Wzrost ciśnienia podczas zanurzania czujnika w wodzie
Ciśnienie całkowite w cieczy	p_całk = p_pow + ρgh	Do ciśnienia hydrostatycznego trzeba dodać ciśnienie działające na powierzchnię cieczy	Otwarta beczka z wodą poddana ciśnieniu atmosferycznemu
Równość ciśnień na tej samej głębokości	W jednorodnej cieczy w równowadze ciśnienie zależy od głębokości, nie od położenia poziomego	Warunek spoczynku cieczy i podstawa naczyń połączonych	Ten sam poziom wody w połączonych rurach
Prawo Pascala	Zmiana ciśnienia w zamkniętej cieczy przenosi się jednakowo we wszystkich kierunkach	Umożliwia budowę układów hydraulicznych	Podnośnik samochodowy, hamulce hydrauliczne
Zależność siły od pola tłoka	F = pA	Przy tym samym ciśnieniu większa powierzchnia daje większą siłę	Duży tłok prasy hydraulicznej
Manometr cieczowy	Δp = ρgh	Różnica poziomów słupa cieczy odpowiada różnicy ciśnień	Rurka U do porównania ciśnienia gazu z atmosferycznym
Brak zależności od kształtu naczynia	Dla tej samej cieczy i tej samej głębokości p zależy od ρ, g i h, a nie od kształtu ścian	Wyjaśnia hydrostatyczny paradoks	Takie samo ciśnienie przy dnie wysokiej wąskiej i szerokiej kolby o tej samej wysokości cieczy

Praktyczne przykłady zastosowania

Ciśnienie względne pojawia się niemal wszędzie tam, gdzie ciecz lub gaz są zamknięte w układzie technicznym albo gdzie porównuje się warunki w dwóch punktach.

Zbiorniki i instalacje wodne – projektant interesuje się tym, jakie nadciśnienie działa na ścianki względem otoczenia.
Wieże ciśnień i wodociągi – ciśnienie w sieci wynika głównie z różnicy wysokości, czyli z hydrostatyki; użytkownik odczuwa właśnie ciśnienie względne.
Nurkowanie – organizm nurka doświadcza wzrostu ciśnienia bezwzględnego wraz z głębokością, ale wiele przyrządów pokazuje przyrost względem atmosfery.
Podnośniki i prasy hydrauliczne – wykorzystują przenoszenie zmian ciśnienia przez ciecz zgodnie z prawem Pascala.
Hamulce hydrauliczne – nacisk pedału wywołuje wzrost ciśnienia względnego w płynie hamulcowym, które dociera do zacisków.
Manometry przemysłowe – kontrolują pracę kotłów, sprężarek i instalacji technologicznych.
Zapory i zbiorniki retencyjne – w obliczeniach ważny jest rozkład ciśnienia rosnącego z głębokością, a więc także nacisk na ściany pionowe i nachylone.
Medycyna – ciśnieniomierze i układy infuzyjne również operują różnicami ciśnień, choć szczegóły mogą wykraczać poza klasyczną hydrostatykę.

Najczęstsze błędy i nieporozumienia

„Ciśnienie względne to to samo co bezwzględne” – nie. Ciśnienie względne jest liczone względem ciśnienia odniesienia, zwykle atmosferycznego.
„Zero na manometrze oznacza brak ciśnienia” – nie. Oznacza tylko brak różnicy względem otoczenia.
„Więcej cieczy zawsze daje większe ciśnienie na dnie” – nie na tej samej głębokości. O ciśnieniu hydrostatycznym decyduje wysokość słupa cieczy, nie całkowita objętość.
„Szerokość naczynia zmienia ciśnienie hydrostatyczne” – w prostym modelu nie zmienia, jeśli głębokość i rodzaj cieczy są takie same.
„Ciśnienie działa tylko w dół” – nie. W cieczy w spoczynku ciśnienie działa we wszystkich kierunkach.
„Układ hydrauliczny wzmacnia energię” – nie. Może zwiększać siłę, ale kosztem drogi ruchu, czasu lub innych parametrów. Energia nie powstaje z niczego.
„Atmosfera nie ma znaczenia przy obliczeniach” – ma, jeśli liczymy ciśnienie całkowite lub porównujemy wyniki bezwzględne i względne.

Jak zaobserwować i zmierzyć ciśnienie względne

Najprostsza obserwacja polega na zanurzaniu rurki lub czujnika coraz głębiej w wodzie. Odczyt ciśnienia względnego rośnie niemal liniowo z głębokością, jeśli woda ma w przybliżeniu stałą gęstość, a temperaturę można uznać za jednakową.

Bezpiecznym doświadczeniem edukacyjnym jest także obserwacja naczyń połączonych. Jeżeli do przezroczystej rurki w kształcie U nalejemy wodę, poziomy po obu stronach ustalą się na tej samej wysokości, gdy oba końce są otwarte. Gdy do jednej strony przyłożymy niewielkie nadciśnienie, pojawi się różnica wysokości słupa cieczy. To właśnie wizualizacja zależności Δp = ρgh.

W praktyce technicznej używa się:

manometrów sprężynowych,
manometrów cieczowych,
czujników piezorezystancyjnych,
przetworników ciśnienia z elektronicznym odczytem.

Warto pamiętać, że dokładność pomiaru zależy od kalibracji przyrządu, temperatury, położenia punktu pomiaru oraz od tego, czy przyrząd pokazuje ciśnienie względne, różnicowe czy bezwzględne.

Ciekawostki

Ciśnienie względne może być dodatnie, zerowe albo ujemne. Ujemne oznacza, że ciśnienie w układzie jest niższe od ciśnienia otoczenia, ale nie musi oznaczać próżni.
Barometr rtęciowy działa dzięki równowadze między ciśnieniem atmosferycznym a ciężarem słupa rtęci.
Woda i olej przy tej samej głębokości dają różne ciśnienia hydrostatyczne, bo mają różne gęstości.
Na dużych głębokościach w oceanach potrzebne są modele uwzględniające zmiany gęstości i ściśliwości, więc prosty wzór szkolny staje się przybliżeniem.
Manometr w oponie samochodowej pokazuje ciśnienie względne, nie bezwzględne.
W naczyniach połączonych ciecz o mniejszej gęstości tworzy wyższy słup niż ciecz gęstsza przy tej samej różnicy ciśnień.
W hydrotechnice środek parcia na ścianę pionową leży niżej niż geometryczny środek zanurzonej powierzchni, bo ciśnienie rośnie z głębokością.
Rzeczywiste układy hydrauliczne mają straty energii związane z tarciem, odkształceniami i niewielką ściśliwością cieczy, choć szkolny model często je pomija.

FAQ

Czy ciśnienie względne i nadciśnienie to to samo?

W wielu zastosowaniach praktycznych tak się je traktuje, gdy ciśnienie odniesienia jest ciśnieniem atmosferycznym. Ściślej mówiąc, nadciśnienie to dodatnie ciśnienie względne względem atmosfery.

Czy ciśnienie względne może być ujemne?

Tak. Oznacza to, że ciśnienie w układzie jest mniejsze niż ciśnienie otoczenia. Taki stan występuje na przykład w niektórych układach ssących lub w części instalacji laboratoryjnych.

Dlaczego nurek odczuwa wzrost ciśnienia z głębokością?

Bo rośnie ciśnienie bezwzględne otaczającej go wody i powietrza w sprzęcie oddechowym. Przyrost hydrostatyczny wynika z ciężaru słupa wody nad nurkiem i można go w przybliżeniu opisać wzorem p = ρgh.

Czy manometr zawsze mierzy ciśnienie względne?

Nie zawsze, ale bardzo często tak. Istnieją też manometry różnicowe i przetworniki ciśnienia bezwzględnego. Zawsze trzeba sprawdzić, do jakiego odniesienia skalibrowano przyrząd.

Dlaczego w układzie hydraulicznym większy tłok daje większą siłę?

Bo przy tym samym ciśnieniu siła jest proporcjonalna do pola powierzchni zgodnie ze wzorem F = pA. Większa powierzchnia oznacza większą siłę, ale nie darmową energię.

Czy ciśnienie hydrostatyczne to to samo co atmosferyczne?

Nie. Ciśnienie hydrostatyczne to przyrost ciśnienia wynikający z ciężaru słupa cieczy, a ciśnienie atmosferyczne pochodzi od ciężaru słupa powietrza. W otwartym zbiorniku oba składniki sumują się, gdy liczymy ciśnienie całkowite.

Od czego zależy odczyt manometru zanurzonego w cieczy?

Od głębokości zanurzenia, gęstości cieczy, wartości przyspieszenia grawitacyjnego oraz od ciśnienia działającego na powierzchnię cieczy, jeśli przyrząd nie mierzy wyłącznie różnicy względem otoczenia.

Czy kształt naczynia ma wpływ na ciśnienie względne na danej głębokości?

W prostym modelu hydrostatycznym nie. Jeśli ciecz jest jednorodna i pozostaje w równowadze, ciśnienie zależy od ρ, g i h, a nie od szerokości czy kształtu naczynia.